scikit-learn Preprocessing

本文主要是对照scikit-learn的preprocessing章节结合代码简单的回顾下预处理技术的几种方法,主要包括标准化、数据最大最小缩放处理、正则化、特征二值化和数据缺失值处理。内容比较简单,仅供参考!

首先来回顾一下下面要用到的基本知识。

一、知识回顾

均值公式:

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$$

方差公式:

$$s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$$

0-范数,向量中非零元素的个数。

1-范数:

$$||X||= \sum_{i=1}^{n} |x_{i}|$$

2-范数:

$$||X||_{2} = (\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2})^{\frac{1}{2}}$$

p-范数的计算公式:

$$||X||_{p}=(|x1|^{p}+|x2|^{p}+…+|xn|^{p})^{\frac{1}{p}}$$


数据标准化:当单个特征的样本取值相差甚大或明显不遵从高斯正态分布时,标准化表现的效果较差。实际操作中,经常忽略特征数据的分布形状,移除每个特征均值,划分离散特征的标准差,从而等级化,进而实现数据中心化。

二、标准化(Standardization),或者去除均值和方差进行缩放

公式为:(X-X_mean)/X_std 计算时对每个属性/每列分别进行.

将数据按其属性(按列进行)减去其均值,然后除以其方差。最后得到的结果是,对每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近,方差值为1。

首先说明下sklearn中preprocessing库里面的scale函数使用方法:

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sklearn.preprocessing.scale(X, axis=0, with_mean=True,with_std=True,copy=True)

根据参数的不同,可以沿任意轴标准化数据集。

参数解释:

  • X:数组或者矩阵
  • axis:int类型,初始值为0,axis用来计算均值 means 和标准方差 standard deviations. 如果是0,则单独的标准化每个特征(列),如果是1,则标准化每个观测样本(行)。
  • with_mean: boolean类型,默认为True,表示将数据均值规范到0
  • with_std: boolean类型,默认为True,表示将数据方差规范到1

一个简单的例子

假设现在我构造一个数据集X,然后想要将其标准化。下面使用不同的方法来标准化X:

方法一:使用sklearn.preprocessing.scale()函数

方法说明:

  • X.mean(axis=0)用来计算数据X每个特征的均值;
  • X.std(axis=0)用来计算数据X每个特征的方差;
  • preprocessing.scale(X)直接标准化数据X。

将代码整理到一个文件中:

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from sklearn import preprocessing 
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1., 2.],
[ 2., 0., 0.],
[ 0., 1., -1.]])
# calculate mean
X_mean = X.mean(axis=0)
# calculate variance
X_std = X.std(axis=0)
# standardize X
X1 = (X-X_mean)/X_std
# use function preprocessing.scale to standardize X
X_scale = preprocessing.scale(X)

最后X_scale的值和X1的值是一样的,前面是单独的使用数学公式来计算,主要是为了形成一个对比,能够更好的理解scale()方法。

方法2:sklearn.preprocessing.StandardScaler类

该方法也可以对数据X进行标准化处理,实例如下:

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from sklearn import preprocessing 
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1., 2.],
[ 2., 0., 0.],
[ 0., 1., -1.]])
scaler = preprocessing.StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

这两个方法得到最后的结果都是一样的。


三、将特征的取值缩小到一个范围(如0到1)

除了上述介绍的方法之外,另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大值和最小值(通常是1-0)之间,这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类来实现。

使用这种方法的目的包括:

  • 1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性;
  • 2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

下面将数据缩至0-1之间,采用MinMaxScaler函数

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from sklearn import preprocessing 
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1., 2.],
[ 2., 0., 0.],
[ 0., 1., -1.]])
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_minMax = min_max_scaler.fit_transform(X)

最后输出:

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array([[ 0.5       ,  0.        ,  1.        ],
[ 1. , 0.5 , 0.33333333],
[ 0. , 1. , 0. ]])

测试用例:

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>>> X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5 , 0. , 1.66666667]])

注意:这些变换都是对列进行处理。

当然,在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围:feature_range=(min, max),此时应用的公式变为:

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X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
X_minmax=X_std/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))+X.min(axis=0))

四、正则化(Normalization)

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数(每个样本的范数为1),如果要使用如二次型(点积)或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

该方法是文本分类和聚类分析中经常使用的向量空间模型(Vector Space Model)的基础.

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数,然后对该样本中每个元素除以该范数,这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数(l1-norm,l2-norm)等于1。

方法1:使用sklearn.preprocessing.normalize()函数

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>>> X = [[ 1., -1.,  2.],
... [ 2., 0., 0.],
... [ 0., 1., -1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
>>> X_normalized
array([[ 0.40..., -0.40..., 0.81...],
[ 1. ..., 0. ..., 0. ...],
[ 0. ..., 0.70..., -0.70...]])

方法2:sklearn.preprocessing.StandardScaler类

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>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')

然后使用正则化实例来转换样本向量:

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>>> normalizer.transform(X)                            
array([[ 0.40..., -0.40..., 0.81...],
[ 1. ..., 0. ..., 0. ...],
[ 0. ..., 0.70..., -0.70...]])
>>> normalizer.transform([[-1., 1., 0.]])
array([[-0.70..., 0.70..., 0. ...]])

两种方法都可以,效果是一样的。


五、二值化(Binarization)

特征的二值化主要是为了将数据特征转变成boolean变量。在sklearn中,sklearn.preprocessing.Binarizer函数可以实现这一功能。实例如下:

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>>> X = [[ 1., -1.,  2.],
... [ 2., 0., 0.],
... [ 0., 1., -1.]]
>>> binarizer = preprocessing.Binarizer().fit(X) # fit does nothing
>>> binarizer
Binarizer(copy=True, threshold=0.0)
>>> binarizer.transform(X)
array([[ 1., 0., 1.],
[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.]])

Binarizer函数也可以设定一个阈值,结果数据值大于阈值的为1,小于阈值的为0,实例代码如下:

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>>> binarizer = preprocessing.Binarizer(threshold=1.1)
>>> binarizer.transform(X)
array([[ 0., 0., 1.],
[ 1., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])

六、缺失值处理

由于不同的原因,许多现实中的数据集都包含有缺失值,要么是空白的,要么使用NaNs或者其它的符号替代。这些数据无法直接使用scikit-learn分类器直接训练,所以需要进行处理。幸运地是,sklearn中的Imputer类提供了一些基本的方法来处理缺失值,如使用均值、中位值或者缺失值所在列中频繁出现的值来替换。

下面是使用均值来处理的实例:

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>>> import numpy as np
>>> from sklearn.preprocessing import Imputer
>>> imp = Imputer(missing_values='NaN', strategy='mean', axis=0)
>>> imp.fit([[1, 2], [np.nan, 3], [7, 6]])
Imputer(axis=0, copy=True, missing_values='NaN', strategy='mean', verbose=0)
>>> X = [[np.nan, 2], [6, np.nan], [7, 6]]
>>> print(imp.transform(X))
[[ 4. 2. ]
[ 6. 3.666...]
[ 7. 6. ]]

Imputer类同样支持稀疏矩阵:

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>>> import scipy.sparse as sp
>>> X = sp.csc_matrix([[1, 2], [0, 3], [7, 6]])
>>> imp = Imputer(missing_values=0, strategy='mean', axis=0)
>>> imp.fit(X)
Imputer(axis=0, copy=True, missing_values=0, strategy='mean', verbose=0)
>>> X_test = sp.csc_matrix([[0, 2], [6, 0], [7, 6]])
>>> print(imp.transform(X_test))
[[ 4. 2. ]
[ 6. 3.666...]
[ 7. 6. ]]

本文讲解的比较接单,如果对这些不是很理解的话,请到scikit-learn的官网中查看英文版本:preprocessing.

References